数据结构中二叉树基本操作学习

近日受人所托，搞了点二叉树的程序，顺便回顾了下二叉树的一些基本知识，特此总结。

二叉树的基本操作，可能包括：

创建，遍历，转化，复制，删除等。

遍历：前中后三种顺序的遍历，已经是各数据结构与算法教程的最基础内容，在此不重复。

创建：大多数据结构教程当中的二叉树创建程序，都是采用的递归方式，递归方式创建的二叉树与遍历的过程相似，所创建的二叉树，也是采用左右子节点方式，后续进行遍历操作十分方便。

转化：直觉上，最简单的二叉树存储方式其实是如下图的数组：

*此图出自某高校数据结构ppt，但实在难以查证是哪个学校，无法直接感谢，请谅解。

首先，提供个满二叉树大小的数组，然后其中数值按完全二叉树存储。显然，此种顺序存储方法：第i号（这里编号指对应的完全二叉树的位序）结点的左右孩子一定保存在第2i及2i+1号单元中。故此，为兼顾存储的直观与遍历等操作的方便，从顺序数组向左右子节点存储方式的转化也就十分重要。

1-转化方法

分为几个步骤：

（1）准备原始数组

（2）分析数组中的有效值，对应二叉树节点非空；

（3）创建二叉树节点；

（4）计算除最后一层子节点外，构造节点间父子关系时的循环次数；

（5）构造二叉树节点间的父子关系；

（6）确实二叉树根节点；

主要代码：

（1）准备原始数组

//原始数组
    int intBiTreeInit[ARR_COUNT];

   
    //初始化原始数组至无效值
    for(int i=0;i<=ARR_COUNT-1;i++)
 intBiTreeInit[i]=NVALUE;

    //本if条件确保ARR_COUNT是否是的乘方-1
    if(0==(ARR_COUNT & (ARR_COUNT+1)))
    {
 for(int i=0;i<=ARR_COUNT-1;i++)
     intBiTreeInit[i]=2*(i+1);
    }
    else
 return RET_ERR;

    //使最后两数为无效值
    intBiTreeInit[ARR_COUNT-1]=NVALUE;
    intBiTreeInit[ARR_COUNT-2]=NVALUE;

（2）分析数组中的有效值

    //开始获得数组中有效值位置
    int intRel=0;
    int intArr=0;
    for(intArr=0;intArr<=intCount-1;intArr++)
    {
 if(elemArr[intArr]!=elemNValue)
 {
     intRel++;
     vecIntEffPos.push_back(intArr);
 }
 }

（3）创建二叉树节点

    //数组中有效值对应创建节点
    //同时初始化父子节点为NULL
    for(intArr=0;intArr<=intRel-1;intArr++)
    {
 pBiTreeTemp=(PBiTreeNode)malloc(sizeof(BiTreeNode));;
 
 if(NULL==pBiTreeTemp)    //判断是否有足够的内存空间
 {
     cout<<"Memory alloc failure"<BiTreeData=elemArr[vecIntEffPos[intArr]];
 
 //初始化左右子节点为null,便于后续的遍历
 pBiTreeTemp->leftChild=NULL;
 pBiTreeTemp->rightChild=NULL;

 //先存节点值
 vecPBiTree.push_back(pBiTreeTemp);
　　　}

（4）计算除最后一层子节点外，构造节点间父子关系时的循环次数

//生成父子关系时最后一层不必遍历,故理论循环上限可优化

    int intSubLast=0;
    intSubLast=intCount-(intCount+1)/2;

（5）构造二叉树节点间的父子关系

    for(intArr=0;intArr<=intSubLast-1;intArr++)
    {
 //左右节点若存储有效值则同时创建父子关系
 if(elemArr[intArr*2+1]!=elemNValue)
     vecPBiTree[intArr]->leftChild=vecPBiTree[intArr*2+1];
     
 if(elemArr[intArr*2+2]!=elemNValue)
     vecPBiTree[intArr]->rightChild=vecPBiTree[intArr*2+2];
　　}

（6）确实二叉树根节点

pBiTree=vecPBiTree[0];

转化为左右子节点方式存储后，则各种遍历操作按大多数教程的常规方式处理即可，如前序遍历函数：

int BiTreePreTrace(PBiTreeNode &pBiTree)
{
    //条件为非空树
    if(pBiTree)
    {
 cout<<"Node value="<<(pBiTree->BiTreeData)<leftChild);    //遍历左子树
 BiTreePreTrace(pBiTree->rightChild);    //遍历右子树
    }
    return RET_OK;
}

完整程序，请见附件文件。

*上述程序在Windows7x64，vs2008环境编译运行通过。